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两个定点一个动点怎么使三角形周长最小

两个定点一个动点怎么使三角形周长最小

在解决两定点与一动点构成三角形周长最小的问题时,一个常用的方法是利用对称点法。具体步骤如下:

1. 确定对称点 :

对于给定的两定点A和B,以及动点P,找到点P关于线段AB的对称点P\'。

2. 连接对称点 :

连接对称点P\'与A和B,得到线段P\'A和P\'B。

3. 分析三角形 :

此时,三角形PAB的周长等于线段P\'A的长度加上线段P\'B的长度再加上线段AB的长度。

由于线段P\'A和P\'B是点P关于线段AB的对称线段,所以它们的长度之和等于线段2P的长度。

4. 应用三角形不等式 :

根据三角形不等式定理,任意两边之和大于第三边。

因此,三角形PAB的周长大于线段2P的长度。

5. 确定最小周长 :

当点P位于线段AB上时,三角形PAB的周长达到最小值,此时最小周长等于线段AB的长度。

6. 特殊情况 :

如果点P位于线段AB的延长线上,则不能构成三角形,此时周长没有意义。

如果点P位于线段AB的内部,则三角形PAB的周长大于2,因为任意两边之和必须大于第三边。

综上所述,对于两定点与一动点构成三角形,其周长的最小值出现在点P位于线段AB上时,此时最小周长等于线段AB的长度。

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